Nadanie w 1957 r. Tychom praw miejskich spowodowało znaczny napływ do miasta ludności poszukującej  pracy. Fakt ten wymusił, na ówczesnych władzach miasta,budowę nie tylko  nowych mieszkań, ale również  szkół.  Szkoła  na osiedlu C powstała w tymże roku, w ogromnym pośpiechu. Jej kierownictwo powierzono mgr Franciszkowi Wierze, a zastępcą został Józef Sekuła. Skład grona nauczycielskiego w dniu rozpoczęcia roku szkolnego był następujący:

Franciszek Wiera – kierownik szkoły
Józef Sekuła – zastępca kierownika
Jadwiga Horczyńska
Jadwiga Gątarska
Zofia Władyka
Joanna Matusiak
Matylda Paluch
Genowefa Kudła
Helena Jastrzębska
Krystyna Wiera
Jan Poplucz
Franciszek Wyleżuch.

Po kilku dniach liczba dzieci wzrosła do tego stopnia, że trzeba było tworzyć dalsze, równoległe oddziały i poszerzyć skład grona nauczycielskiego. Zatrudniono więc dodatkowo: Romanę Wilk, Stefanię Topolską, Henrykę Baryłę oraz Janinę Chmiel. Liczba dzieci wynosząca z początkiem roku szkolnego 618, wzrosła w następnych miesiącach do 951. Pod koniec roku uczono w 22 oddziałach.
27 stycznia 1969 roku w czasie wręczenia sztandaru ufundowanego przez Komitet Rodzicielski, szkoła przyjęła imię Franciszka Zubrzyckiego. Uroczystość uświetnił  swoją obecnością  brat Franciszka Zubrzyckiego  – mjr Adam Zubrzycki.
20 czerwca 1996, na Konferencji Rady Pedagogicznej, podjęto uchwałę akceptującą projekt utworzenia pierwszej klasy integracyjnej. W budynku przeprowadzono niezbędne prace remontowo – modernizacyjne dostosowujące go do potrzeb osób niepełnosprawnych. 1 września 1996 w klasie Ib integracyjnej naukę rozpoczęło siedemnaścioro dzieci, w tym pięcioro niepełnosprawnych. Realizowano w niej program autorski opracowany przez wychowawczynie tego zespołu p. p. I. Respondek i I. Sobel.
1 września 1999 roku utworzono Zespół Szkół z Oddziałami Integracyjnymi, w skład którego wchodzi Szkoła Podstawowa nr 5 i Gimnazjum nr 2. Natomiast od 1 września 2017 w związku z reformą oświaty powstała Szkoła Podstawowa nr 5 z Oddziałami Integracyjnymi im. F. Zubrzyckiego. Z kolei 22.11.2018 uchwałą Rady Miasta Tychy zostało uchylone imię patrona szkoły Franciszka Zubrzyckiego.

Dyrektorzy szkoły